三份稿子，三种公开办法
三份稿子讲的是三件事：波聚在一起能强到什么程度；一类是非题是不是非得花指数时间；夸克、胶子那套理论在数学上到底存不存在。数学那份顺带把两个相关的老猜想也解决了。
OpenAI 管这些稿子叫「原始研究数据」。模型写出来的东西确实还停在半成品，得有人读懂、判断对错，再讲给同行听，才能变成别人能接着用的东西。这次 OpenAI 把外面的专家请进来牵头，内部管这个角色叫 shepherd，牧羊人。
三份稿子交出去的方式，是专家分别定的，并不统一。
数学那份最干脆。稿子和机器给出的证明一起上网，谁都能下载，解释交给研究者自己组织。
复杂性那份是边公开边解释。外部小组负责跟同行讲清楚，材料同时全部摊开，别人可以自己核对，也可以接着往下做。
物理那份把顺序倒了过来：先把小组组起来，材料发不发、什么时候发，由他们说了算。
三种办法都出自专家建议。OpenAI 没有指定以后照哪一种办，还写明自己也不知道哪一种更好，欢迎别人指出哪里有用、哪里需要改。
机器核查过了，人还要读懂
数学和复杂性两份都附了 Lean 代码。Lean 是证明助手，它把定义、定理和证明写成机器能读的形式，再一步步核对推理有没有接错。
这件事的价值很实在：人看几百页推导会看漏，机器不会。但机器能保证的东西有边界。
一层前提是，所用的公理和检查器本身得可信。另一层更要紧：机器只能检查代码里写下的那个命题对不对，判断不了这个命题是不是真的对应原来那个问题。命题写歪了，推导再漂亮也没用。
所以形式化通过，说明这段推理没出错，不等于同行已经认下这个结果。
还有一层差别。一份证明能交给计算机检查，和一群研究者能解释它为什么成立、能把方法搬到下一个问题上，是两件不同的事。后者只能靠人读、讨论、改写，慢得多，也省不掉。
OpenAI 请外面的人来牵头，要办的正是这第二件事。学者参与组织研读，不等于替这项结果的正确性背书；他们和 OpenAI 的关系，下面几条规矩写得比较清楚。
不签保密协议，也不要学术署名
合作定了四条规矩。头一条是不签保密协议：合作本身对外公开，参与者可以跟别人讨论，可以把半成品拿出去，也可以发表自己的结论。
第二条是 OpenAI 不署名。稿子是自家模型写的，它不在这上面挂名；反过来，请一位专家来牵头，也不等于最初的发现是他做的。
第三条把功劳往后推。谁把结果读懂、写成文章、整理成材料，功劳算谁的；用了谁的方法、借了谁的想法，也要写清楚。
最后一条，来去自愿，没有报酬。参与者以个人身份加入，结论属于他们自己：他们不代表 OpenAI 发言，OpenAI 也不替他们发言。
这套办法也带来一个明摆着的问题：第一批请谁。OpenAI 承认，先请谁，谁就先拿到材料，信息因此不对等。它的解释是，先请专家，才能让懂行的人把结果拆开，再放回各自领域已有的脉络里；代价是后来的人只能看到公开的部分。它欢迎外界提意见，说说怎么把参与面扩大。
三条路公布的名字也不一样。数学这条一个姓名都没有，只说先联系了一位专家，按对方的建议把稿子公开。复杂性这条点了三位牵头人。物理这条是五个人，外加一个统一收信的邮箱。
所以「已经公开」和「有人在看」是两回事。数学和复杂性两份，现在谁都能下载；物理那份原件先在受邀者手里，没接到邀请的人只能看到公告里的说法，看不到机器写出的证明。
波能聚到多强，这个猜想证到了所有维数
波聚在一起会变强。强到什么程度、能维持多久，是调和分析里的老问题，数学这份稿子就冲着它去。
水波叠成浪，光穿过透镜聚成焦点，都是同一类现象。在某一瞬间看一个截面，来自不同方向的波可能正好同相，叠出一个很高的尖峰。只看这一个瞬间，会以为波能聚得极尖。
但波在动，也会散。1991 年，Sogge 提了一个猜想：最极端的聚焦维持不了多久。把观察从一刻拉长到一段，整体的强度远低于最坏的那一瞬间。用数学的话说，控制住一段时间里的整体表现，对初始波形的要求比盯住单点要低，这里就多出一点平滑性。
这个猜想要是成立，另外两个老问题跟着解决。一个是 Kakeya 猜想：每个方向上都摆一根同样长的线段，这堆线段最少要占多大地方。结论是它的维数降不下来，必须和所在空间一样。另一个是 Stein 限制猜想。
2019 年，Guth、Wang 和 Zhang 证出了二维情形；2025 年，Wang 和 Zahl 证出了三维的 Kakeya 猜想。OpenAI 称，模型把每个维数都证了出来，另外两个问题也随之在所有维数上解决。
新证明的路子不是先算每一列波有多强再加起来。那样做会丢掉波与波叠在一起的效果，而聚焦恰恰发生在这种叠加里。它先把各方向的波合起来，再按方向筛选贡献，造出可以追踪的量，最后用一个新造的辅助方程，把难控制的聚焦换成能量估计。
模型产出出现在 2026 年 10 月 18 日，机器可检查的版本第二天补上。OpenAI 随后联系了一位专家，按对方建议公开，做法跟 10 月 6 日那次一样。文字稿和 Lean 证明都在公开仓库里。
仓库里的说明写得很具体：二维及以上，这个估计成立；每个方向都有单位线段的集合，其维数等于所在空间的维数。说明还列了几条推论，每条都标了条件。这是说明自己划定的范围。学术界认不认这份解释，OpenAI 没有交代；三份稿各花了多少算力，同样没说。
一道开关题，和一个不再成立的假设
复杂性这份要回答的是一类题有多难。拿三个开关举例，每个只能开或关，一共 8 种组合。现在有三条要求同时成立：A 开或者 B 关；B 开或者 C 开；A 关或者 C 关。
一种一种试下来，8 种里有 2 种能让三条同时满足。这类题叫布尔可满足性问题，简称 SAT。题里的条件只涉及至多 k 个开关时，叫 k-SAT。
SAT 只问「有没有解」。更难的一步是问「一共有多少组解」，这叫精确计数。数得出来，有没有解自然就知道了。
指数时间假设（Exponential Time Hypothesis，简称 ETH）猜的是：题目每大一点，要试的次数就翻倍往上涨，怎么优化都躲不掉。这个假设跟 P 对 NP 关系很深。P 对 NP 问的是，验答案容易的题，找答案是不是也一样容易。ETH 更具体，几十年里大家都当成真的在用。按 OpenAI 的说法，有几百篇论文靠它推出「这题没有更快的算法」这样的结论，涉及图论、计算生物学、数据库和计算几何。
模型证明了 ETH 不成立，并在 Lean 里通过了检查。
这里有个容易读错的地方。那几百篇论文并没有错，它们说的是条件句：如果 ETH 成立，这题就没有更快的算法。现在前提没了，这些结论就推不出来。但这不等于原来的难度下界也跟着倒掉：有些题的下界还能靠别的前提撑着，有些要重新找无条件的证明。两种说法差得很远。
还有一件要分清的事：次指数不等于多项式。这次给出的算法，时间仍然是 2 的某个次方，只是指数里的 n 乘上了一个慢慢变小的因子，量级是 (log log n)² 除以 √(log n)。它没有给出多项式时间的算法，也不能反过来说这类题一定没有多项式算法。P 和 NP 是不是相等，OpenAI 没有碰。
10 月 25 日的稿子把上界又收紧一档：如果条件条数只是变量个数的固定倍数，指数还能再降一截。说明给出的是时间上界。这套结果没有写成现成软件，也替代不了现在用的求解器。
牵头的是加州大学圣迭戈分校的 Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi，以及麻省理工学院的 Ryan Williams。三个人都做算法和复杂性。Impagliazzo、Paturi 与 Francis Zane 是 ETH 的提出者，近三十年写过一批有分量的论文。Williams 推翻过 ETH 的几个更强版本，也用 ETH 证明过一批题很难。
小组提了两条要求，OpenAI 都答应了：一是原始数据全部公开，让别人能自己核对；二是由 OpenAI 出钱办一场会，讨论这件事对整个领域意味着什么。会什么时候开、在哪儿开、花多少钱，都没有下文。小组还请同行一起组织公开检查，把验证、获取、署名和后续研究都摆到台面上。
文字稿出现在 2026 年 10 月 16 日，Lean 证明第二天完成，两样都已公开。
物理说的是「存在」，质量间隙另算
QCD 在实验里对得上数据，可它的数学基础一直没打牢。物理这份要证的就是「存在」两个字。
麻烦出在从离散回到连续这一步。物理上常用的算法是把时空切成网格，在网格上算，结果和实验吻合得很好。但真实的时空没有网格。要让网格间距缩到零、体积同时推到无穷大，还得保证两件事不出岔子：预测能收敛到一个受控的极限，而且原来的相互作用没有在极限里消失。这一步走通，才算真的把理论写成了数学对象。
稿子说的是：一类四维时空里的理论确实存在，其中既有传递力的场，也有构成物质的粒子。范围包括量子色动力学（QCD），也就是描述夸克和胶子之间强力的那套理论；还包括一种把标准模型里除引力之外的几种力收进同一框架的版本。
证明没有直接冲着标准模型去。标准模型本身不能往任意短的距离外推，所以证明针对的是包含这些场和粒子的最简单的大统一理论。这是纯数学上的构造，不表示那个理论就是真实世界的模样。
纯杨-米尔斯理论只讲传递力的粒子彼此怎么作用，不含夸克这类物质，它的存在性只是整份证明的一部分。OpenAI 称，这属于千年奖问题「量子杨-米尔斯理论」的一部分。路子沿 Balaban 在构造性量子场论里的做法走。
克莱数学研究所那道题，其实包含前后两件事。
第一件是存在性：这套理论能不能在严格公理下写出来。第二件是质量间隙：定义出来之后，真空的能量定为零，所有非真空激发态的能量与真空之间，要有一个严格大于零的门槛。
这次说的是第一件。第二件，OpenAI 没有宣布完成。存在性是后面所有讨论的舞台，舞台搭起来了，不等于戏已经演完。顺带说一句，质量间隙和夸克禁闭也是两回事，有前者不自动解释后者。
牵头的是 David Gross，成员有 Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov 和 Nikita Nekrasov。Gross 1973 年的工作帮 QCD 站住了脚，他因此分享 2004 年诺贝尔物理学奖。渐近自由是这些理论能写成严格数学对象的关键：距离越短，力越弱。Jaffe 与 Witten 一起写下了千年奖问题的表述，Jaffe 还提出过设立千年奖的设想，并参与创办克莱数学研究所。Douglas 跟这题打了二十年交道，2004 年写过进展，2026 年初又做了一次综述。Klebanov 研究夸克为什么不能单独出现，现在主持 Simons 的禁闭与 QCD 弦合作组。Nekrasov 研究这类理论若干推广的精确解法，2023 年获得 Dannie Heineman 数学物理奖。
小组要求，与任何成员联系这件事，都发到 YANGMILLS4D@gmail.com。
机器在 2026 年 9 月 9 日写出杨-米尔斯存在性的文字证明，9 月 18 日写出 QCD 的。因为太长太复杂，公开推迟到 Lean 证明完成之后。杨-米尔斯那份的 Lean 证明在 10 月 16 日完成，之后才有了现在这个合作。QCD 的 Lean 证明做没做完，没有交代。
物理小组决定先不公布机器写的原件，改由他们自己写文稿。
10 月 26 日当天，Peter Woit 在博客 Not Even Wrong 上写道，除了这篇公告，他没找到更多公开材料，公告也没说清「存在」指的是哪一种数学对象。他特意点出，公告没说质量间隙已经证明。质量间隙说的是这种力的最小激发能量必须大于零，粒子才有质量。
公告用的词是存在性，并称它是千年奖问题的一部分，但没说奖有没有颁出去。Woit 这篇是当天的公开评论，没有经过审稿，也代替不了对证明本身的核查。
500 万美元经 Simons 基金会拨付
合作之外，OpenAI 称最近向 Simons 基金会出资 500 万美元。钱由基金会管理并拨付，用于研讨会、会议和专项项目，帮研究者读懂这些结果，再往下做。它还承诺保证有经费，让人独立检查、解释并继续研究这三份稿子。
这笔钱和前面那四条规矩要分开看。它支持的是更广泛的学术活动，不是付给这几位学者的报酬；工作组成员无偿参与，是另一项安排。
Simons 基金会在 2026 年 10 月 15 日的公告里给出另一组数字。基金会、Anthropic 和 OpenAI 三家合计承诺 1500 万美元的资金和资源，由基金会受理和拨付，这批资金里包含一项公开申请。数学与人工智能研究所的定向资助，申请截止到 2026 年 12 月 1 日东部时间中午。
Anthropic 和 OpenAI 还会向基金会选中的一部分研究者提供工具和算力，范围可以从数学延伸到基础科学，获资助者由基金会直接联系。
500 万美元是 OpenAI 自己说的那份，1500 万美元是基金会说的三家合计，里面既有钱也有资源。两个数字口径不同，不能加在一起当成一笔支出。
10 月 6 日那次数学发布，同样把成果放上了公开仓库，另外给过算力估算。这一篇没有写这三份稿各花了多少算力，上一次的数字不能挪过来用。
能自己核对的是公开办法和公开范围。数学和复杂性两份，文字稿和 Lean 证明都在，说明里写清了查到哪一句。物理这份，原件还在受邀小组手里，存在性目前仍是 OpenAI 的说法。三份证明都还没有独立复现。
这些推导出自 OpenAI 内部的研究模型，没有说明是哪一个。它们属于内部探索，不代表这些能力已经进了对外开放的模型或产品。
OpenAI 不在模型发现上署名，先接到邀请的人先看到材料，这两条决定了外界能拿到什么。
